Biết rằng $m,\,\,n$ là các số nguyên thỏa mãn \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản $\left\{ \begin{align} {{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right) \\  {{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c{{\log }_{a}}b \\ \end{align} \right.$

Giải chi tiết:

Ta có ${{\log }_{540}}5=1+m.{{\log }_{540}}2+n.{{\log }_{540}}3\Leftrightarrow {{\log }_{540}}5=1+{{\log }_{540}}{{2}^{m}}+{{\log }_{540}}{{3}^{n}}$

$\Leftrightarrow 5 = {540.2^m}{.3^n} \Leftrightarrow {2^{ - \,m}}{.3^{ - \,n}} = 108 \Leftrightarrow {2^{ - \,m}}{.3^{ - \,n}} = {2^2}{.3^3}\left\{ \begin{array}{l} - m = 2\\ - n = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 2\\n =  - 3\end{array} \right..$

Chọn A