Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\)\(\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.\)

+) Vì mặt phẳng chắn trên các trục tọa độ nên sử dụng phương trình đoạn chắn và áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho việc xác định thể tích min. Từ đó lập được phương trình mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\)\(\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.\)

Vì \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc \(\Rightarrow \) Thể tích khối chóp \(O.ABC\) là \(V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{abc}{6}.\)

Điểm \(M\in \left( P \right)\) suy ra \(1=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge 3\sqrt(3){\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{3}{c}}\Leftrightarrow 1\ge {{3}^{3}}.\frac{6}{abc}\Rightarrow abc\ge 162\Rightarrow V\ge 27.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=\frac{1}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=3 \\ & b=6 \\ & c=9 \\\end{align} \right..\) Vậy \(\left( P \right):\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1.\)

Chọn B