Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi $A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)$$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$

+) Vì mặt phẳng chắn trên các trục tọa độ nên sử dụng phương trình đoạn chắn và áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho việc xác định thể tích min. Từ đó lập được phương trình mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi $A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)$$\Rightarrow$ Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1.$

Vì $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc $\Rightarrow$ Thể tích khối chóp $O.ABC$ là $V=\frac{1}{6}OA.OB.OC=\frac{abc}{6}.$

Điểm $M\in \left( P \right)$ suy ra $1=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge 3\sqrt(3){\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{3}{c}}\Leftrightarrow 1\ge {{3}^{3}}.\frac{6}{abc}\Rightarrow abc\ge 162\Rightarrow V\ge 27.$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{3}{c}=\frac{1}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=3 \\ & b=6 \\ & c=9 \\\end{align} \right..$ Vậy $\left( P \right):\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1.$

Chọn B