Cho hàm số \(f(x)={{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}\) có đồ t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(f(x)=0\).

- Quanh sát đồ thị hàm số, đánh giá sự đồng biến, nghịch biến và số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y=0\)

Giải chi tiết:

\({{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-2 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2\) \(\left( {{3}^{x}}>0,\,\,\forall x \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) đúng.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Bất phương trình \(f(x)\ge -1\) vô số nghiệm \(\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

+) Bất phương trình \(f(x)\ge 0\) có tập nghiệm là \(\left( {{\log }_{3}}2;+\infty  \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (3) sai.

+) Đường thẳng \(y=0\) cắt đồ thị hàm số (C) tại 1 điểm duy nhất là \(\left( {{\log }_{3}}2;0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (4) sai.

Vây có tất cả 1 mệnh đề đúng.

Chọn: B