Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Rút hàm số \(f\left( x \right)\) từ giả thiết, sau đó thay vào tính tích phân I. Có thể sử dụng MTCT cho bài toán này.

Giải chi tiết:

 Ta có \(2I=\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-3f\left( 1-x \right) \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}-3\,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-x \right)\,\text{d}x}.\)

Mà \(\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{\pi }{4}\) (casio)

Đặt \(t=1-x\Leftrightarrow dt=-dx,\,\,\left\{ \begin{align}  & x=0\Rightarrow t=1 \\  & x=1\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{1}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\)

\(\Rightarrow 2I=\frac{\pi }{4}-3I\Leftrightarrow I=\frac{\pi }{20}.\)

Chọn C.