Cho hình chóp S.ABCD có...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC và SD. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A Ba đường thẳng AK, AH, AI đồng phẳng.

B Bảy điểm A, B, C, D, H, I, K cùng thuộc một mặt cầu.

C BID là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC).

D Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AKH).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét từng đáp án.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\
\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
AH \bot SB
\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC
\end{array}\)

Chứng minh tương tự ta có \(AK\bot SC\)

\(\Rightarrow AH,AI,AK\) cùng thuộc mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

\(\Rightarrow \) Đáp án A ; D đúng.

Ta có \(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}={{90}^{0}}\,\,\left( cmt \right)\Rightarrow \) Tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn đường kính AI.

Gọi \(O=AC\cap BD\)

Gọi E là trung điểm của AI \(\Rightarrow OE//IC\Rightarrow OE\bot SC\Rightarrow OE\bot \left( AHIK \right)\Rightarrow OA=OH=OI=OK\)

O là tâm hình vuông ABCD \(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow OA=OB=OC=OD=OH=OI=OK\)

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)