Cho biểu thức \(P=\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \rig...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Quy đồng, rút gọn biểu thức.

b) Rút gọn x, đưa biểu thức về dạng hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu.

    Thay giá trị của x vừa rút gọn vào tính giá trị của biểu thức P.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & a)\,\,P=\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \right) \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)} \right] \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\left( 1-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right) \right] \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\left[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right] \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \\  & \Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\,\,\,\left( x>0;\,\,x\ne 1 \right) \\  & b)\,\,x=\sqrt{2022+4\sqrt{2018}}-\sqrt{2022-4\sqrt{2018}} \\  & \Leftrightarrow x=\sqrt{2018+2\sqrt{2018}.2+4}-\sqrt{2018-2.\sqrt{2018}.2+4} \\  & \Leftrightarrow x=\sqrt{{{\left( \sqrt{2018}+2 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2018}-2 \right)}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow x=\sqrt{2018}+2-\sqrt{2018}+2=4\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Khi \(x=4\) ta có \(P=\frac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}\).

Vậy khi \(x=4\) thì \(P=\frac{3}{2}\)

Chọn A