Lấy ngẫu nhiên 3 số tự nhiên đôi một khác nhau, có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia các số tự nhiên có hai chữ số làm 3 bộ:

+ Chia cho 3 dư 1

+ Chia cho 3 dư 2

+ Chia hết cho 3

- Tính số phần tử của mỗi bộ

- Chọn 3 số tự nhiên từ 3 bộ để tổng chia hết cho 3

- Tính xác suất.

Giải chi tiết:

Các số tự nhiên có hai chữ số là: \(10;\,11;\,12;\,...;\,99\), có : 90 số

Bộ 1 (các số chia cho 3 dư 1):  \(10;\,16;\,...;\,97\): có \(\left( {97 - 10} \right):3 + 1 = 30\)(số)

Bộ 2 (các số chia cho 3 dư 2):  \(11;\,14;\,...;\,98\): có \(\left( {98 - 11} \right):3 + 1 = 30\)(số)

Bộ 3 (các số chia hết cho 3):  \(12;\,15;\,...;\,99\): có \(\left( {99 - 12} \right):3 + 1 = 30\)(số)

Để tổng 3 số được chọn chia hết cho 3 thì :

TH1: Chọn cả 3 số ở bộ 1, có: \(C_{30}^3\) (cách)

TH2: Chọn cả 3 số ở bộ 2, có: \(C_{30}^3\) (cách)

TH3: Chọn cả 3 số ở bộ 3, có: \(C_{30}^3\) (cách)

TH4: Chọn mỗi số 1 bộ, có: \({30^3}\) (cách)

\( \Rightarrow \)Có tất cả : \(3.C_{30}^3 + {30^3} = 39180\) (cách)

Số phần tử của không gian mẫu :  \(C_{90}^3\)

Xác suất cần tìm là: \(\frac{{39180}}{{C_{90}^3}} = \frac{{653}}{{1958}}\).

Chọn: B