Cho hình bình hành ABCD, E là hì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BD, KE; B’ là điểm đối xứng với B qua I

Khi đó, $\Delta KBE = \Delta EB'K$, đồng thời tứ giác BEB’K là hình bình hành

$\Rightarrow BE'//BK,\,\,BE//B'K$

Mà $BK \bot AD,\,\,BE \bot CD \Rightarrow BE' \bot AD,\,\,B'K \bot CD$

$\Rightarrow D$là trực tâm tam giác B’KE

Khoảng cách từ $B$đến trực tâm của tam giác BEK bằng khoảng cách từ B’ đến D và bằng độ dài đoạn B’D

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác BB’D  $\Rightarrow OI = \frac{1}{2}B'D \Leftrightarrow B'D = 2.OI$

Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn đường kính BD $\Rightarrow OK = OE = \frac{{BD}}{2} = \frac{5}{2}$

I là trung điểm của KE $\Rightarrow IK = IE = \frac{{KE}}{2} = \frac{3}{2}$ và OI vuông góc KE

$\Delta$KOI vuông tại I  $\Rightarrow OI = \sqrt {O{K^2} - I{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}  = 2\,\,\, \Rightarrow B'D = 2.OI = 4$

Vậy, khoảng cách từ $B$đến trực tâm của tam giác BEK bằng 4.

Chọn: A