Cho hình bình hành ABCD, E là hì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi O, I lần lượt là trung điểm của BD, KE; B’ là điểm đối xứng với B qua I

Khi đó, \(\Delta KBE = \Delta EB'K\), đồng thời tứ giác BEB’K là hình bình hành

\( \Rightarrow BE'//BK,\,\,BE//B'K\)

Mà \(BK \bot AD,\,\,BE \bot CD \Rightarrow BE' \bot AD,\,\,B'K \bot CD\)

\( \Rightarrow D\)là trực tâm tam giác B’KE

Khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK bằng khoảng cách từ B’ đến D và bằng độ dài đoạn B’D

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác BB’D  \( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}B'D \Leftrightarrow B'D = 2.OI\)

Do tứ giác BKDE nội tiếp đường tròn đường kính BD \( \Rightarrow OK = OE = \frac{{BD}}{2} = \frac{5}{2}\)

I là trung điểm của KE \( \Rightarrow IK = IE = \frac{{KE}}{2} = \frac{3}{2}\) và OI vuông góc KE

\(\Delta \)KOI vuông tại I  \( \Rightarrow OI = \sqrt {O{K^2} - I{K^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}}  = 2\,\,\, \Rightarrow B'D = 2.OI = 4\)

Vậy, khoảng cách từ \(B\)đến trực tâm của tam giác BEK bằng 4.

Chọn: A