Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc hai đối với \(\sin \,x\).

Giải chi tiết:

Đặt \(\sin \,x = t,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\), \(\Delta  = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2  + \sqrt 2 }}{4} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2  - \sqrt 2 }}{4} =  - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \sin \,x =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).