Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt ph...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số không âm.

Giải chi tiết:

Nhận xét \(\left( P \right)//\left( Q \right)//\left( R \right)\) và (P) nằm giữa (Q) và (R).

Ta có \(BH=d\left( \left( Q \right);\left( P \right) \right)=9;\,\,HK=d\left( \left( P \right);\left( R \right) \right)=3\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{HK}=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có :

\(\begin{align}  & AB+\frac{96}{A{{C}^{2}}}=\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+\frac{96}{A{{C}^{2}}}\overset{Cauchy}{\mathop{\ge }}\,3\sqrt[3]{\frac{AB}{2}.\frac{AB}{2}.\frac{96}{A{{C}^{2}}}} \\& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=3.\sqrt[3]{24.{{\left( \frac{AB}{AC} \right)}^{2}}}=3.\sqrt[3]{24.9}=18 \\\end{align}\)

Chọn C.