Hàm số nào trong các hàm số sau không

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right)\) liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(y = \cos x\), \(y = \sin x\) liên tục trên \(R \Rightarrow \) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Hàm số \(y = \tan x\) liên tục trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), khi \(k = 0 \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) \supset \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = \tan x\) liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Xét đáp án D ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \cos x = \cos 0 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y \Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại \(x = 0 \Rightarrow \) Hàm số không liên tục trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn D.