Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm và các biến đổi toán học

Giải chi tiết:

khi thay đổi C để U_AP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có Z_C = 2Z_L

+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)

Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R=0.

Khi đó:  

\({U_1} = {U_{PB}} = \frac{U}{{{Z_1}}}.{Z_C} = \frac{U}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2{Z_L}\)

+ Khi R=R0 :
 

\({U_{AN}}.{U_{NP}} \le \frac{{U_{AN}^2 + U_{NP}^2}}{2} = \frac{{{U^2}}}{2}\)

Vậy U_AN.U_NP lớn nhất khi U_AN=U_NP hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân
Lúc này:  

\({U_2} = {U_{AM}} = \frac{U}{{\sqrt 2 }} - {U_r}\)

Từ hình vẽ ta suy ra Z_L= R+r;  \({Z_2} = \sqrt 2 .(R + r)\)

Nên :

\(\begin{array}{l}
{U_2} = \frac{U}{{\sqrt 2 }} - I.r = \frac{U}{{\sqrt 2 }} - \frac{U}{{{Z_2}}}.r = \frac{U}{{\sqrt 2 }} - \frac{U}{{\sqrt 2 .(R + r)}}.r = \frac{{U.R}}{{\sqrt 2 .(R + r)}}\\
= > {U_2} = \frac{{U.({Z_L} - r)}}{{\sqrt 2 .{Z_L}}}
\end{array}\)

Lại có. Từ đề bài:  

\({U_1} = \frac{{25}}{3}.{U_2}\)

Nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{U}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}.2.{Z_L} = \frac{{25}}{3}.\frac{{U.({Z_L} - r)}}{{\sqrt 2 .{Z_L}}}\\
= > \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }} = \frac{{25}}{{6\sqrt 2 }}.\frac{{{Z_L} - r}}{{{Z_L}}}\\
Z_L^2 = \frac{{25}}{{6\sqrt 2 }}.({Z_L} - r).\sqrt {{r^2} + Z_L^2} \\
{\left( {\frac{{{Z_L}}}{r}} \right)^2} = \frac{{25}}{{6\sqrt 2 }}.\left( {\frac{{{Z_L}}}{r} - 1} \right).\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{Z_L}}}{r}} \right)}^2}}
\end{array}\) 

Đặt x=tanφ=  ta có PT:

\(\begin{array}{l}
{x^2} = \frac{{25}}{{6\sqrt 2 }}.(x - 1).\sqrt {{x^2} + 1} \\
x \approx 0,8226 = > \varphi = 39,{44^0}\\
2\varphi = {79^0} = \frac{{3\pi }}{7}
\end{array}\)