Cầu thang bộ của bigC nguyễn Kiệm (ảnh minh họa nh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích:

Đây là bài toán tương tự như bài về đường đi của con rô bốt trong đề minh họa của sở GD Tuy nhiên, nếu giải theo phương pháp dựng thêm hình thì sẽ làm bài toán trở nên khó hơn với một số học sinh vì phải chứng minh phần vuông góc tại H ( mặc dù nhìn là biết vuông góc rồi!) Để giải nhanh bài này, ta tinh ý sẽ phát hiện ra 20 tam giác vuông bằng nhau. Từ đó, độ dài băng tải sẽ gấp 20 lần độ dài của một cạnh huyền của một tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Cách 1:

Xét các tam giác vuông có số thứ tự từ 1 đến 20, ta có chúng bằng nhau theo trường hợp:

cạnh- góc – cạnh (có các góc vuông  bằng nhau, có cách cạnh góc vuông độ dài 25cm và các cạnh góc vuông độ dài 60cm bằng nhau)

Xét  vuông CDE, áp dụng định lý pitago ta có:

      \( \eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\,C{D^2} = C{E^2} + D{E^2} \cr & \Rightarrow C{D^2} = {25^2} + {60^2} \cr & \Rightarrow C{D^2} = 4225 \cr & \Rightarrow CD = 65cm \cr} \) 

Vì 20 tam giác bằng nhau, nên chiều dài của thang máy gấp 20 lần độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, vậy chiều dài của thang máy là: AD = 20.65 = 1300cm = 13m

Cách 2:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DE

 tại H  vuông tại H

Độ dài đoạn AH là:  AH = 25.20 = 500cm = 5m 

Độ dài đoạn DH là:   DH = 60.20 = 1200cm = 12m

Xét  vuông AHD, áp dụng định lý pitago ta có:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} \cr & \Rightarrow A{D^2} = {5^2} + {12^2} \cr & \Rightarrow A{D^2} = 169 \cr & \Rightarrow AD = 13m \cr} \)

Vậy:  Chiều dài của thang máy là:  AD  = 13m.