Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \(({{u}_{n}})\)là một cấp số nhân với công bội \(q\ne 1\) thì \({{S}_{n}}\) được tính theo công thức: \({{S}_{n}}=\frac{{{u}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}\).

Giải chi tiết:

Hình vuông ABCD cạnh a \(\Rightarrow {{S}_{1}}={{a}^{2}}\)

Hình vuông \({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\,{{D}_{1}}\) có cạnh bằng \(\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{S}_{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\)

Hình vuông \({{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}\,{{D}_{2}}\) có cạnh bằng \(\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}=\frac{a}{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{S}_{3}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{2}}}\)

…

Hình vuông \({{A}_{99}}{{B}_{99}}{{C}_{99}}{{D}_{99}}\) có cạnh bằng \(\frac{a}{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{99}}}\Rightarrow {{S}_{100}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{99}}}\)

\(S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+...+{{S}_{100}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{0}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{1}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{2}}}+...+\frac{{{a}^{2}}}{{{2}^{99}}}\,=\frac{{{a}^{2}}.\left( 1-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{100}} \right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{{{a}^{2}}\left( {{2}^{100}}-1 \right)}{{{2}^{100}}}.2=\frac{{{a}^{2}}\left( {{2}^{100}}-1 \right)}{{{2}^{99}}}\)

Chọn: B