Trong không gian Oxyz cho mặt ph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\Rightarrow \) Tâm H của \(\left( C \right)\) là hình chiếu của H trên \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết:

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \(R=5\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\Rightarrow \) Tâm H của \(\left( C \right)\) là hình chiếu của H trên \(\left( P \right)\).

Ta có \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-2;-1 \right)\), đường thẳng đi qua I và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=2-2t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right.\,\,\left( d \right)\)

Khi đó \(H=\left( P \right)\cap \left( d \right)\Rightarrow H\left( 1+2t;2-2t;3-t \right)\). Thay vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có:

\(2\left( 1+2t \right)-2\left( 2-2t \right)-\left( 3-t \right)-4=0\Leftrightarrow 9t-9=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 3;0;2 \right)\)

Chọn A.