Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{3x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.

+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow {{t}^{2}}=3x+1\Rightarrow 2tdt=3dx.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{align}  & x=0\Rightarrow t=1 \\  & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right..\)

\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{\sqrt{3x+1}}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{t}.\frac{2t}{3}dt}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{2}{3}dt}=\frac{2}{3}t\left| \begin{align}  & ^{2} \\  & _{1} \\ \end{align} \right.=\frac{2}{3}.\)

Chọn B.