Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(OMNP...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(A\left( x;y \right)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP \(\Rightarrow 0\le x\le 100;\,\,\,0\le y\le 10\) , tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\)

Gọi X là biến cố: “Các điểm \(A\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x+y\le 90\)”. Tính số phần tử của biến cố X \(n\left( X \right)\)

Tính xác suất của biến cố X: \(P\left( X \right)=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}\)

Giải chi tiết:

Điểm \(A\left( x;y \right)\) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP \(\Rightarrow 0\le x\le 100;\,\,\,0\le y\le 10\)

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật \(OMNP\) là \(n\left( \Omega  \right)=101\,\,\times \,\,11.\)

Gọi X là biến cố: “Các điểm \(A\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(x+y\le 90\)”.

Vì \(x\in \left[ 0;100 \right];\,\,y\in \left[ 0;10 \right]\) và \(x+y\le 90\)\(\Rightarrow \left[ \begin{align}  & y=0\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,90 \right\} \\  & y=1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,89 \right\} \\  & ... \\  & y=10\,\,\xrightarrow{{}}\,\,x=\left\{ 0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,80 \right\} \\ \end{align} \right..\)

Khi đó có \(91+90+\,\,...\,\,+81=\frac{\left( 81+91 \right).11}{2}=946\) cặp \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{946}{101\,\,\times \,\,11}=\frac{86}{101}.\)

Chọn D.