Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa về giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm

Giải chi tiết:

\({{3.2}^{x}}-1>0\Leftrightarrow x>-\,{{\log }_{2}}3.\)

Ta có \({{\log }_{4}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=x-1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{4}^{x\,-\,1}}\)

\(\Leftrightarrow {12.2^x} - 4 = {4^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {12.2^x} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 6 + 4\sqrt 2 \\
{2^x} = 6 - 4\sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\
x = {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)
\end{array} \right..\)

Khi đó ta có :

\(\begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{\log }_{2}}\left( 6+4\sqrt{2} \right)+{{\log }_{2}}\left( 6-4\sqrt{2} \right)={{\log }_{2}}\left[ \left( 6+4\sqrt{2} \right)\left( 6-4\sqrt{2} \right) \right] \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ={{\log }_{2}}\left[ {{6}^{2}}-{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}} \right]={{\log }_{2}}4=2. \\ \end{align}\)

Chọn D