Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định yếu tố đặc biệt, quy về điểm đặc biệt và biện luận vị trí để khoảng cách max

Giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(G\left( -\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Suy ra: \(T=d\left( A;\left( \alpha  \right) \right)+d\left( B;\left( \alpha  \right) \right)+d\left( C;\left( \alpha \right) \right)=3d\left( G;\left( \alpha  \right) \right)\le 3GD\).

Vậy GTLN của \(T\) bằng \(3GD\), đẳng thức xảy ra khi \(GD\bot \left( \alpha  \right)\)

Phương trình \(\left( \alpha  \right)\) qua \(D\left( 0;-\,3;-\,5 \right)\) nhận \(\overrightarrow{GD}=\left( \frac{2}{3};-\frac{8}{3};-\frac{14}{3} \right)=\frac{2}{3}\left( 1;\ -4;-7 \right)\) làm VTPT là: \(x-4\left( x+3 \right)-7\left( z+5 \right)=0\Leftrightarrow x-4y-7z-47=0.\)

Vậy \({{E}_{1}}\left( 7;-\,3;-\,4 \right)\in \,\,mp\,\left( \alpha  \right)\).

Chọn A