Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. H...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định yếu tố liên quan đến điều kiện góc lớn hơn  100 độ và áp dụng các quy tắc đếm

Giải chi tiết:

Gọi \({A_1}\),\({A_2}\),…,\({A_{2018}}\) là các đỉnh của đa giác đều \(2018\) đỉnh.

Gọi \(\left( O \right)\) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều \({A_1}{A_2}...{A_{2018}}.\)

Các đỉnh của đa giác đều chia \(\left( O \right)\) thành \(2018\) cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng \(\frac{{{{360}^0}}}{{2018}}.\)

Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của \(\left( O \right)\).

Suy ra góc lớn hơn \({100^0}\) sẽ chắn cung có số đo lớn hơn \({200^0}.\)

Cố định một đỉnh \({A_i}\). Khi đó có \(2018\) cách chọn \({A_i}\).

Gọi \({A_i},\;{A_j},\;{A_k}\) là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho  thì \(\widehat {{A_i}{A_j}{A_k}} > 100^\circ \) và tam giác \({A_i}{A_j}{A_k}\) là tam giác cần đếm.

Khi đó  là hợp liên tiếp của nhiều nhất \(\left[ {\frac{{160}}{{\frac{{360}}{{2018}}}}} \right] = 896\) cung tròn nói trên.

Và \(896\) cung tròn này có \(897\) đỉnh. Trừ đi đỉnh .. thì còn  đỉnh.

Do đó có \(C_{896}^2\) cách chọn hai đỉnh ,.

Vậy có tất cả \(2018.C_{896}^2\) tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D