Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140 m. Người...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩnBiểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.Lập phương trình-giải phương trình.Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Nửa chu vi của mảnh vườn là:  \(140:2=70\ \ \left( m \right).\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là \(x\ \left( 0<x<35;\ m \right).\)

       Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(70-x\ \ \left( m \right).\)

Sau khi làm lối đi:

 - Chiều rộng mảnh vườn còn lại:  \(x-2\ \left( m \right).\)

- Chiều dài mảnh vườn còn lại: \(70-x-2=68-x\ \ \left( m \right).\)

Vì diện tích còn lại là 864 m²  nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\,\,\,\,\,\,\left( {x{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)\left( {{\rm{68 }}--{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ 86}}4}\\
{ \Leftrightarrow 68x{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^2}--{\rm{ 136 }} + {\rm{ 2}}x{\rm{ }} = {\rm{ 864}}}\\
{ \Leftrightarrow {x^2}--{\rm{ 70x }} + {\rm{ 1000 }} = {\rm{ }}0}\\
{\Delta ' = {\rm{ }}{{\left( { - 35} \right)}^2}--{\rm{ 1}}{\rm{.1000 }} = {\rm{ 225 }} > {\rm{ }}0}
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=35+\sqrt{225}=50\,\,\,(ktm) \\  & {{x}_{2}}=35-\sqrt{225}=\text{ 20}~\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy chiều rộng mảnh vườn ban đầu là 20 m

        chiều dài mảnh vườn ban đầu là 70 – 20 = 50 m.

Chọn D.