Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(N=\Delta \cap d\Rightarrow N\left( -2t-1;t+1;3t+1 \right)\).

+) \(\Delta //\left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}\Rightarrow \) Tọa độ điểm N.

+) Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

Giải chi tiết:

Gọi \(N=\Delta \cap d\Rightarrow N\left( -2t-1;t+1;3t+1 \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -2t-2;t;3t+3 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Ta có \(\Delta //\left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;-1 \right)\Rightarrow -2t-2-t-3t-3=0\Leftrightarrow t=-\frac{5}{6}\)

 \(\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -\frac{1}{3};-\frac{5}{6};\frac{1}{2} \right)=-\frac{1}{6}\left( 2;5;-3 \right)\).

Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}\).

Chọn B.