Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =2a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $\dpi{100} 60^{0}$ . Trên cạnh SA lấy M sao cho $\dpi{100} AM = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

A $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{10\sqrt{3}a^{3}}{9}$

B $\dpi{100} V_{SBCNM}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}$

C $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{45}$

D $\dpi{100} V_{SBCNM}=$ $\dpi{100} \frac{7\sqrt{3}a^{3}}{22}$

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$\dpi{100} S_{ABCD}= AB.AD = a. 2a = 2a^{2}$

Xét tam giác SAB có:

tan 60= $\dpi{100} \frac{SA}{AB}$

=> SA = $\dpi{100} a\sqrt{3}=h$

=> $\dpi{100} V_{SABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.2a^{2}= \frac{2\sqrt{3}}{3}a^{3}$

=> $\dpi{100} V_{SABC}=V_{SACD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{3}$

Xét khối chóp SABC

$\dpi{100} \frac{V_{SMBC}}{V_{SABC}}=\frac{SM}{SA}$

$\dpi{100} SA= a\sqrt{3}; SM= SA - AM=\frac{2\sqrt{3}a}{3}$

=> $\dpi{100} \frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{SMBC}=\frac{2}{3}; V_{SABC}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}$

Xét khối chóp SACD:

$\dpi{100} \frac{V_{SMCN}}{V_{SACD}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SD}$

Trong tam giác SAD có MN // AD

=> $\dpi{100} \frac{SN}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{SMCN}= \frac{2}{3}.1.\frac{2}{3}.V_{SACD}=\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}$

=> $\dpi{100} V_{SBCNM}=V_{SMBC}+V_{SMCN}=\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{9}+\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{27}=\frac{10\sqrt{3}a^{3}}{27}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tính thể tích bằng phương pháp tỷ số thể tích - phương pháp chia hình - Có video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học