Cho hàm số

A $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} m\leq 0 & \\ m>\frac{2}{3} & \end{matrix}$ ( gt là dấu > )

B m < 2/3

C $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} m<0 & \\ m> \frac{2}{3} & \end{matrix}$ ( lt là dấu < ; gt là dấu > )

D Không có giá trị nào của m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán ( $x_{0}<0$ )

Có y' = f' (x) = $\dpi{100} mx^{2}+2(m-1)x+4-3m$ (0,25 đ)

=> Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là :

$\dpi{100} f'(x_{0})=mx_{0}^{2}+2(m-1)x_{0}+4-3m$ (0,25 đ)

Có d : x+2y-3= 0

=> $\dpi{100} y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

=> Hệ số góc của đường thẳng d là $\dpi{100} -\frac{1}{2}$

Do tiếp tuyến vuông góc với d => $\dpi{100} f'(x_{0}).(-\frac{1}{2})=-1$ (0,5 đ)

<=> $\dpi{100} mx_{0}^{2}+2(m-1)x_{0}+2-3m=0 (1)$ (0,25 đ)

Để trên đồ thị (Cm) tồn tại 1 điểm M duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với d <=> phương trình (1) có 1 nghiệm âm (0,25 đ)

<=> xảy ra các trường hợp sau:

+) TH1: a =0 <=> m=0 thay vào phương trình: $\dpi{100} -2x_{0}+2=0$

<=> $\dpi{100} x_{0}=1$ > 0 ( Loại ) => m = 0 Loại (0,5 đ)

+) TH2 : Phương trình (1) có nghiệm kép < 0

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ \Delta '=(m-1)^{2}-m(2-3m)=0; -\frac{(m-1)}{m}<0 & \end{matrix}\right.$

=> Không tồn tại giá trị nào của m (0,5 đ)

+) TH3: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\dpi{100} x_{0_{1}}<0<x_{0_{2}}$

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ P<0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} m<0 & \\ m> \frac{2}{3} & \end{matrix}$ (0,5 đ)

( Chú ý lt nghĩa là dấu < ; gt nghĩa là dấu > )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm