Phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\).

Giải chi tiết:

\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2m{{.2}^{x}}+2m=0\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó phương trình trở thành : \({{t}^{2}}-2mt+2m=0\).

Ta có : \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\).

Do đó để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \({{t}_{1}}{{t}_{2}}=8\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {m^2} - 2m > 0\\
2m > 0\\
2m = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0
\end{array} \right.\\
m = 4
\end{array} \right. \Rightarrow m = 4\)

Chọn B.