Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số \(y=f(x),\,\,\,y=g(x)\)và các đường thẳng \(x=a,\,\,x=b,\,\,a<b\):

                                                 \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x)-g(x) \right|dx}\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y={{x}^{2}}\) và \(y=x+2\):

   \({{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=2 \\ \end{align} \right.\)

Diện tích hình (H):

\(\begin{align}  & S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-(x+2) \right|dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {{x}^{2}}-x-2 \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)dx=\left. -\left( \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-2x \right) \right|}_{-1}^{2} \\  & =-\left( \frac{1}{3}{{.2}^{3}}-\frac{1}{2}{{.2}^{2}}-2.2 \right)+\left( \frac{1}{3}.{{(-1)}^{3}}-\frac{1}{2}.{{(-1)}^{2}}-2.(-1) \right)=\frac{9}{2} \\ \end{align}\)

Chọn: D