Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đườ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\) và thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết:

Giả sử tam giác ABC đều cạnh 1, khi đó ta có \(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = {R_{cau}}\)

\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{4}{3}\pi R_{cau}^3 = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{27}}\)

\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .B{M^2}.AM = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}}}{{\dfrac{{4\sqrt 3 }}{{27}}}} = \dfrac{9}{{32}}\) 

Chọn D.