Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A và \(AB = AC\). Q...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Góc bẹt là góc có số đo bằng \({180^0}\) .

b) Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền- góc nhọn.

c) Từ hai tam giác bằng nhau ở ý b, ta suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau, cộng tổng lại rồi suy ra điều cần chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Vì \(\angle {A_1} + \angle BAC + \angle {A_2} = {180^0}\) ;

 \(\angle BAC = {90^0}\left( {gt} \right)\) nên \(\angle {A_1} + \angle {A_2} = {180^0} - \angle BAC = {180^0} - {90^0}\)

mà \(\angle {C_1} + \angle {A_2} = {90^0} \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {C_1}\) hay \(\angle DAB = \angle ACE\)

b) Xét \(\Delta ABD\& \Delta CAE\)

Có \(\angle {A_1} = \angle {C_1}\left( {cmt} \right),\,AB = AC\left( {gt} \right);\,\angle ADB = \angle CEA = {90^0}\)

nên \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (cạnh huyền- góc nhọn)

c) Vì \(\Delta ABD = \Delta CAE \Rightarrow BD = AE\) và \(CE = AD\)

nên \(BD + CE = EA + AD = DE\) (đpcm).