Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oa\) , v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tia \(Ob\) nằm giữa hai tia \(Oa;\,Oc\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle aOb + \angle bOc = \angle aOc\\ \Rightarrow \angle bOc\end{array}\)

b) Chứng minh tia \(Ob\) là tia phân giác góc \(aOc\)

ta chỉ ra \(Ob\)nằm giữa hai tia còn lại, và có \(\angle aOb = \angle bOc = {50^0}\)

c) Tính góc \(cOa'\) rồi tính góc \(bOa'\)

d) Chứng minh điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\,\) và điểm \(P\) rồi suy ra biểu thức để tính MP.

Giải chi tiết:

a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, ta có : \(\angle aOb = {50^0} < \angle aOc = {100^o}\)

\( \Rightarrow tia\,Ob\) nằm giữa hai tia \(Oa;\,Oc\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle aOb + \angle bOc = \angle aOc\\ \Rightarrow {50^0}\,\,\,\,\,\,\,\, + \,\angle bOc = {100^0}\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle bOc = {100^0} - {50^0} = {50^0}\end{array}\)

b) Tia \(Ob\)là tia phân giác của góc \(\angle aOc\) vì:

+ Tia \(Ob\) nằm giữa hai tia \(Oa;\,Oc\)

+ \(\angle aOb = \angle bOc = {50^0}\)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ \(aa'\) ta có:

\(\angle aOc = {100^0} < \angle aOa' = {180^0}\)

\( \Rightarrow Tia\,\,Oc\) nằm giữa hai tia \(Oa;\,\,Oa'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle aOc + \angle cOa' = \angle aOa'\\ \Rightarrow {100^0} + \,\,\,\,\angle cOa' = {180^0}\\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle cOa' = {180^0} - {100^0} = {80^0}\end{array}\)

Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ob ta có: \(\angle bOc = {50^0} < \angle cOa' = {80^0}\)

\( \Rightarrow Tia\,\,Oc\) nằm giữa hai tia \(Ob;\,\,Oa'\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle cOa' + \angle bOc = \angle a'Ob\\ \Rightarrow {80^0} + {50^0} = \angle a'Ob = {130^0}\\ \Rightarrow \angle bOa' = {130^0}\end{array}\)

d) Vẽ đường tròn \(\left( {O;2cm} \right)\) cắt đường thẳng \(aa'\) tại hai điểm \(M,N.\) Trên tia \(Oa\) lấy điểm \(P\) sao cho \(OP = 5cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(MP.\)

\(M \in Oa;\,N \in Oa'\)

Ta có : \(OM = 2cm < OP = 5cm\)

\( \Rightarrow M\) nằm giữa \(O\) và \(P\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow OM + MP = OP\\ \Rightarrow 2\,\,\,\,\,\,\,\, + MP = 5\\ \Rightarrow MP = 5 - 2 = 3\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn D