Tìm giá trị m để phương trình: \({x^2} + mx + {m^2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng Vi-et và điều kiện x₁; x₂ đề bài cho ta được 3 phương trình 3 ẩn

- Giải m

- Thử lại với các giá trị của m

Giải chi tiết:

Ta có : \({x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\)       (1)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ \( \Leftrightarrow \Delta  = {m^2}-4\left( {{m^2}-{\rm{ }}3} \right) > 0\).

\( \Leftrightarrow -3{m^2} + 12 > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 4 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)

Hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức \({x_1} + 2{x_2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} =  - 2{x_2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\\{x_1} =  - 2{x_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 2{x_2}\\ - 2{x_2} + {x_2} =  - m\\ - 2{x_2}.{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} =  - 2{x_2}\\{x_2} = m\\ - 2{m^2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow  - 2{m^2} = {m^2} - 3 \Rightarrow {m^2} = 1 \Rightarrow m =  \pm 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Thử lại:

– Với \(m = 1\) ta có: (1) ⇔ \( \Leftrightarrow {x^2} + x--2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = --2\\{x_2} = 1\end{array} \right.\) (tm)

– Với \(m =  - 1\) ta có: (1) \( \Leftrightarrow {x^2}--x--2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = --1\end{array} \right.\) (tm)

Vậy \(m =  \pm 1\) là giá trị cần tìm.