\(\sqrt {2{x^2} + 16x + 18}  + \sqrt {{x^2} - 1} ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế, tìm nhân tử chung.

Giải chi tiết:

b) \(\sqrt {2{x^2} + 16x + 18}  + \sqrt {{x^2} - 1}  = 2x + 4\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x + 18 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {2{x^2} + 16x + 18}  + \sqrt {{x^2} - 1}  = 2x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4 \ge 0\\{\left( {\sqrt {2{x^2} + 16x + 18}  + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)^2} = {\left( {2x + 4} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\2{x^2} + 16x + 18 + {x^2} - 1 + 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \sqrt {{x^2} - 1}  = 4{x^2} + 16x + 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \sqrt {{x^2} - 1}  = {x^2} - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\left( {2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18}  - \sqrt {{x^2} - 1} } \right)\sqrt {{x^2} - 1}  = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\sqrt {{x^2} - 1}  = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\sqrt {{x^2} - 1}  = 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (1): \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\sqrt {{x^2} - 1}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\)

Giải (2):

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\sqrt {{x^2} - 1}  = 2\sqrt {2{x^2} + 16x + 18} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\{x^2} - 1 = 4\left( {2{x^2} + 16x + 18} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 32 + 3\sqrt {57} }}{7}\,\,\,\left( {tm\,\,\left( * \right)} \right)\\x = \dfrac{{ - 32 - 3\sqrt {57} }}{7}\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\\x \ge  - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm\,\,\left( * \right)} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;1;\dfrac{{ - 32 + 3\sqrt {57} }}{7}} \right\}\)