Cho tam giác ABC đều cạnh

Đáp án

- Hướng dẫn giải

a) Tam giác EBJ cân tại B Þ $\hat{E_{1}} = \hat{J_{1}}$

Từ đó suy ra $\hat{I J E} = \hat{J E F}$

Chứng minh tương tự ta có:

$\hat{J E F} = \hat{E F G} = \hat{F G H} = \hat{G H I} = \hat{H I J} = \hat{I J E}$

b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJ

Gọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của $\hat{F A G} \Rightarrow \hat{F A O} = 60^{0}$

Tam giác FAO vuông tại O có $\hat{F A O} = 60^{0} \Rightarrow A O = \frac{A F}{2} = \frac{x}{2}$

Áp dụng định lý Pytago, tính được $F O^{2} = \frac{3 x^{2}}{4} \Rightarrow F G^{2} = 3 x^{2}$

Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay $a^{2} = 3 x^{2} \Rightarrow x^{2} = \frac{a^{2}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm