Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Giải chi tiết:

Trong 3 giờ đầu, vận tốc của vật là 1 hàm số bậc hai v = at²222² + bt + c có đồ thị là parabol đỉnh I(2;9) và đi qua điểm (0;6) ⇒ c = 6

Vì parabol có đỉnh (2;9) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + 6 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{3}{4}\\b = 3\end{array} \right.\)

Suy ra vận tốc của vật trong 3 giờ đầu là \(v\left( t \right) =  - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Theo công thức trên, quãng đường vật đi được là \(s = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)dt}  = \left( { - \dfrac{{{t^3}}}{4} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 6t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. = \dfrac{{99}}{4} = 24,75\)

Chọn C