Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{u_d}} \)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right]\).

+) Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT.

Gọi \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d,\,\,d'\). Ta có \(\overrightarrow u  = \left( {3;2; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {u'}  = \left( {1;1;2} \right)\).

Ta có: \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{u_d}} \), chứng minh tương tự \(\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {u'} \).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {6; - 8;1} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 1;1;3} \right) \in d\) ta có \(A \in d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(6\left( {x + 1} \right) - 8\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 8y + z + 11 = 0\).

Chọn D.