Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm \(\int {\sin xdx =  - \cos x + C;\,\int {\cos xdx = \sin x + C} } \)  để tính \(\int {f\left( x \right)dx} \)

Dựa vào điều kiện đề bài để tìm hằng số \(C\), từ đó suy ra hàm \(F\left( x \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x - \cos x} \right)} dx =  - \cos x - \sin x + C\)

Và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \) \( - \cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Rightarrow C = \sqrt 2 \).

Nên \(F\left( x \right) =  - \cos x - \sin x + \sqrt 2 .\)

Chọn  D.