Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({2^x} = t,\,\,t \in \left( {2;8} \right)\). Khảo sát hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^2} - 8t + 3\) với \(t \in \left( {2;8} \right)\), từ đó đưa ra kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \({4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m\) (1)

Đặt \({2^x} = t,\,\,t \in \left( {2;8} \right)\). Phương trình (1) trở thành \({t^2} - 8t + 3 = m\)   (2),    với \(t \in \left( {2;8} \right)\)

Nhận xét: Ứng với mỗi giá trị t tìm được thuộc khoảng \(\left( {2;8} \right)\) ta tìm được đúng một giá trị x thuộc khoảng \(\left( {1;3} \right)\), nên để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( {2;8} \right)\).

Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = {t^2} - 8t + 3\) với \(t \in \left( {2;8} \right)\)

\(y' = f'\left( t \right) = 2t - 8\), \(y' = 0 \Leftrightarrow t = 4\)

Bảng biến thiên:

Để phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {2;8} \right)\) thì \(m \in \left( { - 13; - 9} \right)\)

Kết luận: \( - 13 < m <  - 9\).

Chọn: A