Đồ thị của hàm số\(y = \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}\,\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 2 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCN là \(y = 2\).

 \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 4}}{{x - 1}} = 12,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{2{x^2} - 8}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 12\end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 TCĐ là \(x = 1\).

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Chọn: A