Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+Phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 2: Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở Bước 2 và kết luận.

Giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{\ln x}}{x} \Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}},\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \ln x = 0 \Leftrightarrow x = e \in \left[ {1;e} \right]\)

Ta có: \(y\left( 1 \right) = 0,\,\,\,y\left( e \right) = \dfrac{1}{e}\,\,\, \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = 0\).

Chọn: A