Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đổi điểm đưa về tính khoảng cách từ B đến (SAC).

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của SA ta có:

\(\begin{array}{l}BG \cap \left( {SAC} \right) = M \Rightarrow \frac{{d\left( {G;\left( {SAC} \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)}} = \frac{{GM}}{{BM}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right)\end{array}\)

Trong (ABCD) kẻ \(BH \bot AC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = BH\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có : \(AH = \frac{{AB.BC}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{a.3a}}{{\sqrt {{a^2} + 9{a^2}} }} = \frac{{3a}}{{\sqrt {10} }}\)

\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}\).

Chọn D.