Cho hàm số \(y = {{{x^2} - {m^2} + 2m + 1} \over {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến thì \(f'(x) \ge 0\) và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

\(y' = {{2{\rm{x}}(x - m) - ({x^2} - {m^2} + 2m + 1)} \over {{{(x - m)}^2}}} = {{{x^2} - 2{\rm{x}}m + {m^2} - (2m + 1)} \over {{{(x - m)}^2}}} \ge 0\)

Để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ của nó thì:

\(\left\{ \matrix{ a > 0 \hfill \cr \Delta \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 > 0\,\,\,\left( {luôn đúng} \right) \hfill \cr 4{m^2} - 4({m^2} - 2m - 1) = 8m + 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \le - {1 \over 2}\)

 Chọn B.