Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hà...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int {\dfrac{{dx}}{x}}  = \ln \left| x \right| + C\).

Giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}} = 2x - \dfrac{1}{{x - 1}}\)

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx}  = \int {2xdx}  - \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx}  = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + {C_0}\)

Mà \(F\left( 0 \right) =  - 1 \Rightarrow {C_0} =  - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| - 1 \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 1 - \ln 2 - 1 =  - \ln 2\).

Chọn: C