Để phương trình \({\sin ^2}x + 2\left( {m + 1} \ri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\({\sin ^2}x + 2\left( {m + 1} \right)\sin x - 3m\left( {m - 2} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\sin x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \({t^2} + 2\left( {m + 1} \right)t - 3m\left( {m - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3m\left( {m - 2} \right) = 4{m^2} - 4m + 1 = {\left( {2m - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \in R\)

TH1: \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\) phương trình (1) có nghiệm \(t =  - m - 1 = {{ - 1} \over 2} - 1 =  - {3 \over 2}\,\,\left( {ktm} \right)\) 

TH2: \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne {1 \over 2}\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm

\(\left[ \matrix{{t_1} = - m - 1 + 2m - 1 = m - 2 \hfill \cr {t_2} = - m - 1 - 2m + 1 = - 3m \hfill \cr} \right.\)

Để phương trình (*) có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm \( - 1 \le t \le 1\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{- 1 \le m - 2 \le 1 \hfill \cr - 1 \le - 3m \le 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{1 \le m \le 3 \hfill \cr- {1 \over 3} \le m \le {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Chọn B.