Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những ta...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh OA = OB = OC = OD để suy ra tính đúng sai của các mệnh đề. 

Giải chi tiết:

Ta có tam giác DBA bằng tam giác DCA (c.c.c) nên BO = CO.

Mặt khác tam giác DCA vuông tại C ( theo pitago đảo: \(A{C^2} + C{D^2} = {1^2} + {1^2} = 2 = A{D^2}\)) nên \(CO = {{AD} \over 2} = OA = OD.\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ đó tính được OB = OA = OC = OD.

Nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện \( \Rightarrow \left( I \right)\) đúng.

Xét tứ diện OABC có: OA = OB = OC (cmt) và tam giác ABC đều nên tứ diện OABC là hình chóp tam giác đều \( \Rightarrow \left( {II} \right)\) đúng.

Chọn A.