Cho mạch dao động LC gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Biểu thức của \(q,i,u\):

\(\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = q' = \omega {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\\
u = \frac{q}{C} = \frac{{{Q_0}}}{C}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

+ Thay t vào biểu thức của u,i.

Giải chi tiết:

Giả sử: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\): 

\({i_1} = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + {{\pi \sqrt {LC} } \over 2} = {t_1} + {T \over 4}\) có:

\(\begin{array}{l}
{u_2} = {U_0}c{\rm{os}}\left[ {\omega \left( {{t_1} + \frac{T}{4}} \right) + \varphi } \right]\\
\,\,\,\,\,\, = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) \( \Rightarrow i_1^2 = I_0^2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{Li_1^2}}{2} = \frac{{LI_0^2}}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Từ (2) \( \Rightarrow u_2^2 = U_0^2c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{Cu_2^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {2} \right)\)

Vì \({I_0} = \sqrt {\frac{C}{L}} .{U_0} \Rightarrow \frac{{LI_0^2}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow L{i_1}^2 = C{u_2}^2\)

Chọn B.