Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\) Khi đó phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\) ẩn \(t\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right].\)

Sau đó dùng MTCT để thử các đáp án.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\)

Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {2 + m} \right)t + 2m = 0\;\;\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\;\;\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right]\)

+) Đáp án A: Thử với \(m = 4\) ta được: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\\t = 4\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m = 4\;\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A, B.

+) Đáp án C: Thử với \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.

Chọn D.