Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).$ Khi đó phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow pt$ ẩn $t$ có nghiệm $t \in \left[ { - 1;\;1} \right].$

Sau đó dùng MTCT để thử các đáp án.

Giải chi tiết:

Đặt $t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).$

Khi đó ta có phương trình: ${t^2} - \left( {2 + m} \right)t + 2m = 0\;\;\left( * \right)$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow pt\;\;\left( * \right)$ có nghiệm $t \in \left[ { - 1;\;1} \right]$

+) Đáp án A: Thử với $m = 4$ ta được: $\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\\t = 4\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m = 4\;\left( {ktm} \right)$

$\Rightarrow$ loại đáp án A, B.

+) Đáp án C: Thử với $m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)$

$\Rightarrow$ loại đáp án C.

Chọn D.