Đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) là giao của...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right),\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\), \(x - 2y - z + 3 = 0\) có VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;0;1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u  = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Cho \(x = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 + z - 5 = 0\\2 - 2y - z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}z = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;1;3} \right) \in \Delta \)

Phương trình đường thẳng là: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}\) .

Chọn: C