Giải phương trình: \(\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2x} \right) = 2\sin x \Leftrightarrow \sqrt 3 .\sin 2x + \cos 2x = 2.\sin x\)

Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 1}  = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\sin 2x + \frac{1}{2}.\cos 2x = \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{6} = x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{6} = \pi  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)   

KL: \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn C.