Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhó...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \({10^n} \le M < {10^{n + 1}}\) (với \(n \in \mathbb{N}\)) thì số M có \(n + 1\) chữ số.

Giải chi tiết:

+) Xác định số chữ số của \(M + 1 = {2^{74207281}}\)

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \({10^n} \le {2^{74207281}} < {10^{n + 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{10^n} \le {2^{74207281}}\\{10^{n + 1}} > {2^{74207281}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\\n + 1 > \log \left( {{2^{74207281}}} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \le 74207281.\log 2 \approx 22338617,5\\n > 74207281.\log 2 - 1 \approx 22338616,5\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 22338617\)

Vậy, \(M + 1 = {2^{74207281}}\) có \(n + 1 = \)22338618 chữ số

+) Xác định số chữ số của \(M = {2^{74207281}} - 1\)

Nhận xét: Do \(M + 1\) là số có 22338618 chữ số nên \(M\) hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.

\(M\) có 22338617 khi và chỉ khi \(M + 1 = {10^{22338617}}\), tức là: \({2^{74\,207\,281}} = {10^{22\,338\,617}} \Leftrightarrow {2^{51\,868664}} = {5^{22\,338\,617}}\): vô lí, do 2 là số chẵn, 5 là số lẻ.

Vậy, \(M = {2^{74207281}} - 1\) là số có \(22338618\) chữ số.

Chọn: D