Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng .

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \) và đi qua điểm \({M_1}\) ; đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \) và đi qua điểm \({M_2}\) 

Khi đó \({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} ;\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} \)  cùng phương và \({M_1} \notin {d_2}\) (hoặc \({M_2} \notin {d_1}\))

Giải chi tiết:

 + Đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;2;3} \right)\) và đi qua \({M_1}\left( {1;0;3} \right)\)

+ Đường thẳng \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{6}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;4;6} \right)\) và đi qua \({M_2}\left( {0;1;2} \right)\)

Nhận thấy \(\overrightarrow {{u_2}}  = 2\overrightarrow {{u_1}} \) nên \(\overrightarrow {{u_1}} ;\,\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương. Lại có thay tọa độ \({M_2}\left( {0;1;2} \right)\) vào \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) ta được \(\frac{{0 - 1}}{1} = \frac{1}{2} = \frac{{2 - 3}}{3} \Leftrightarrow  - 1 = \frac{1}{2} =  - \frac{1}{3}\)  (vô lý) nên \({M_2} \notin {d_1}\).

Vậy \({d_1}//{d_2}.\)

Chọn  C.