Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựng \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\). Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\\CD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\end{array}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAD\) ta có:

\(AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a\sqrt 6 }}{{\sqrt {3{a^2} + 6{a^2}} }} = a\sqrt 2 \).

Vậy \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = a\sqrt 2 \).

Chọn C.